矩阵的特征值与特征向量是线性代数重要的基础理论之一，这部分内容主要给出了矩阵特征值与特征向量的定义、性质及求法，讨论了相似矩阵的概念、性质及相似对角化的条件，得出了矩阵相似对角化的方法。矩阵的特征值与特征向量是每年线性代数必考的内容。

　　1. 矩阵的特征值与特征向量的概念与求法。

　　2. 特征值和特征向量的主要性质：

　　(1) 特征值得和等于A的迹;

　　(2) 特征值得积等于A的行列式的值;

　　(3) A可逆的充要条件是A没有零特征值;

　　(4)A 不可逆的充要条件是0是A的特征值。

　　要求考生具有用求特征值和特征向量的能力。

　　3. 相似矩阵的定义及性质：

　　要求考生理解相似矩阵的性质，并会灵活运用这些性质解题。

　　4. 熟练掌握矩阵相似对角化的充分必要条件：

　　常考的题型有：

　　1. 求矩阵的特征值与特征向量;

　　2. 已知矩阵的特征值与特征向量，求与此有关的问题;

　　3. 相似矩阵与相似对角化;

　　4. 与两矩阵相似的有关计算;

　　5. 实对称矩阵性质的应用。

　　矩阵的特征值与特征向量是线性代数的重点，同学们复习时建立起前后各章的知识要点，能够将知识融会贯通。