数学二
课程大纲及授课计划
1．教学目标及要求
（1）学习目标：学员完成教材的整体复习，系统掌握课程的知识结构，理解掌握课程的重点、考点、难点，掌握出题形式和解题方法，引导学员复习和巩固、提高。
（2）授课目标和要求：指导学员对参考书知识内容进行系统学习，分章节进行详细讲解，让其形成清晰的知识框架，传授有效的复习方法、技巧。
2．课程总体安排
考研数学二有以下两门课程：高等数学，线性代数。
课程一共72课时，每课时45分钟，共54小时，面授或网授。
数学授课内容分为如下二阶段：
（1）第一阶段为基础强化阶段，授课内容主要是重要知识点讲解和典型例题解析，共64课时，其中高等数学44课时，线性代数20课时；
（2）第二阶段为冲刺阶段，主要是查缺补漏和全真模拟，共8课时。
表1 课程总体安排
| 阶段 | 时间 | 课程内容 | 学习目标 | 建议学习时长 |
| 基础强化阶段 | 4月-10月 | 要点及典型题串讲 | 掌握综合题型解题技巧，提高解题能力，归纳题型 | 2h/天 |
| 冲刺阶段 | 11月-12月 | 全真模拟，查缺补漏 | 查缺补漏，总结解题技巧， 重点放在2015年之后的真题 | 3h/天 |
以上课程安排根据学生上课情况和课程进度而调整。
3．授课具体规划
| 课次 | 授课内容 | 授课时长 |
| 1 | 函数的概念和重要性质、极限存在定理 | 2小时 |
| 2 | 行列式的计算和性质 | 2小时 |
| 3 | 等价无穷小代换、2个重要极限 | 2小时 |
| 4 | 代数余子式、行列式按行（列）展开 | 2小时 |
| 5 | 函数连续性、闭区间上连续函数的重要性质 | 2小时 |
| 6 | 矩阵的定义及基本运算律 | 2小时 |
| 7 | 一元函数（单侧）导数的概念 | 2小时 |
| 8 | 矩阵的秩及重要不等式性质 | 2小时 |
| 9 | 微分中值定理及题型分类解析 | 2小时 |
| 10 | 伴随矩阵及重要性质 | 2小时 |
| 11 | 泰勒公式的应用 | 2小时 |
| 12 | 向量组的线性组合，线性相关（无关）等 | 2小时 |
| 13 | 不定积分：凑微分、第二类换元、分部积分 | 2小时 |
| 14 | 线性方程组的通解和解的结构 | 2小时 |
| 15 | 定积分的概念、与奇偶性/周期性等相关的特殊计算思路 | 2小时 |
| 16 | 特征值和特征向量，二次型 | 2小时 |
| 17 | 积分中值定理及相关证明 | 2小时 |
| 18 | 变限积分函数求导、反常积分敛散性 | 2小时 |
| 19 | 定积分的几何应用和物理应用 | 2小时 |
| 20 | 各类一阶微分方程的求解 | 2小时 |
| 21 | 二阶常系数微分方程求解 | 2小时 |
| 22 | 多元函数极限、连续、偏导数、可微 | 2小时 |
| 23 | 直角系和极坐标下二重积分的计算 | 2小时 |
| 24 | 二重积分的奇偶性、轮换性等特殊计算方法 | 2小时 |
| 25 | 全真模拟1讲解+查缺补漏 | 2小时 |
| 26 | 全真模拟2讲解+查缺补漏 | 2小时 |
| 27 | 全真模拟3讲解+查缺补漏 | 2小时 |
以上课程安排根据学生上课情况和课程进度而调整。
4．课程内容安排
4.1 高等数学
极限、连续——课时数3
l 函数极限的计算
l 数列极限的计算
l 连续与间断
导数与微分——课时数3
l 导数定义、可导性与连续性、导数的几何意义
l 微分定义
l 导数计算
中值定理与导数应用——课时数4
l 导数应用-单调性、极值、最值、凹凸性、拐点、渐近线
l 闭区间连续函数性质
l 微分中值定理
不定积分——课时数3
l 不定积分的概念、定义、性质
l 不定积分计算及例题讲解
定积分——课时数4
l 定积分定义、性质
l 定积分的计算
l 变限积分函数
l 反常积分
l 定积分的应用
常微分方程——课时数4
l 微分方程的基本概念
l 一阶微分方程求解
l 二阶微分方程求解
多元函数微分学——课时数3
l 二元函数的极限与连续
l 多元函数求偏导
l 复合函数求偏导
l 全微分
l 极值与最值问题
二重积分——课时数4
l 重积分的概念、性质
l 二重积分的计算：直角坐标系，极坐标系
4.2 线性代数
行列式——课时数3
l 行列式的概念、性质
l 行列式计算
矩阵——课时数4
l 矩阵的概念、运算及性质
l 伴随矩阵与逆矩阵
l 分块矩阵
l 初等变换与初等矩阵
l 矩阵的秩
向量——课时数4
l 向量的概念与运算
l 向量的线性表出
l 极大线性无关组、秩
l 施密特正交化
l 向量空间
线性方程组——课时数4
l 线性方程组的基本概念
l 通解
l 解的结构
矩阵的特征值和特征向量——课时数3
l 特征值、特征向量的定义与计算
l 特征值、特征向量的性质
l 矩阵的相似对角化
二次型——课时数2
l 二次型的概念、矩阵表示
l 化二次型为标准型、规范型、合同二次型
l 正定二次型、正定矩阵
5．参考书目
l 考研数学复习全书（李永乐）+ 数学二历年真题
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