导数是每年考研数学必考知识点,其中导数定义的理解和应用是难点、重点。下面,新祥旭从涉及的知识点、考查方式、方法选择、真题链接等四个方面进行分析。
一、涉及的知识点及考查形式
可涉及导数的知识点有,导数和微分的概念,导数的几何意义、物理意义(数一、数二)、经济意义(数三),函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线、法线,倒数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式不变性。
导数定义一般以客观题(选择、填空题)形式考查,可以直接出题,也可以间接考查。如导数定义,判断分段函数的可导性,已知可导求极限,单侧导数,求某点的导数,导数定义及极限保号性,讨论曲线性态等。
二、方法选择、真题链接
当题目中提到某点可导时,或用求导公式不好求某点导数时,要联想到导数的定义。