函数是微积分的研究对象，极限是建立微积分理论和方法的基础，连续性是函数的基本性态，是函数可导与可积的基本条件，连续函数是微积分所讨论的函数的主要类型。

　　【大纲内容】

　　数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限：

　　函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质

　　【大纲要求】

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.

　　6.掌握极限的性质及四则运算法则.

　　7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

　　8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

　　9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

　　10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

　　【常考题型】

　　1. 直接计算函数的极限值或给定函数极限值求函数表示式中的参数;

　　2. 无穷小量及其阶的比较;

　　3. 讨论函数的连续性、求间断点及判断间断点类型;

　　4. 讨论函数的零点或方程根的个数。

　　前三种题型的核心是求极限，所以重点是求极限的方法。

　　【常用求极限方法】

　　1.利用极限的四则运算法则及函数的连续性;

　　2.利用两个重要极限，即：

　　3.利用洛必达法则及泰勒公式求未定式的极限;

　　4.利用等价无穷小代换;

　　5.先证明数列极限存在(通常用“单调有界准则”)，再利用关系式求极限;

　　6.利用定积分求某些数列和式的极限;

　　7.利用导数的定义求极限。