微积分的研究对象是函数，许多重要的概念都需要用极限理论来精确定义，因此极限是微积分学的重要基础，对于考研数学的后续内容学习影响深远，2015考研的小伙伴们一定要重点掌握。下面就带领大家一起整理一下这章的内容，希望同学们对这一章知识有一个整体的把控，复习时有的放矢。
本部分内容包括三个部分，即函数、极限和函数的连续性，考查的主要内容和能力有：
1. 函数的几种特性，包括有界性、单调性、周期性和奇偶性，能够利用定义验证和判断所给函数是否具有上述某种特性。
2. 函数的常见类型，包括初等函数、反函数、复合函数、分段函数和隐函数，要做到：
(1)准确使用函数的记号，如导数的符号万万不能丢;
(2)熟悉函数的几种表示法，并能够识别函数的类型;
(3)清楚函数的复合关系，尤其是会求分段函数的复合函数的表达式;
其中复合函数和分段函数是考查的主要对象，在后续的学习中还有积分上限函数和级数的和函数也是考查的重点。
3.极限是本部分的重点，前后内容交叉较多，综合性比较强。要求考生准确理解极限的定义、性质和极限存在的充分必要条件，掌握求极限的方法。整体上看，求极限的方法很多，根据题目的条件及极限的类型选用不同的方法进行求解，主要有：
(1)利用极限的四则运算法则;
(2)利用函数的连续性;
(3)利用两个重要的极限;
(4)利用等价无穷小代换简化极限;
(5)利用两个准则证明极限的存在性;
(6)利用导数的定义求相关极限;
(7)利用洛必达法则求不定式极限;
(8)利用泰勒公式求未定式极限;
(9)利用定积分的定义求极限;
4. 函数连续性的概念、判断的讨论，要求：
(1)找到间断点和判断间断点的类型;
(2)熟练运用闭区间上连续函数的性质，如解决方程求根问题;
5. 掌握常考题型的解题方法，主要题型有：
(1)直接求各种函数类型的极限;
(2)已知一极限，确定待定系数、待定函数或另一待定极限;
(3)无穷小量和无穷大量的比较，能够判别谁是高阶、谁是低阶的，且进行排序;
(4)求数列的极限;
(5)证明极限的存在性;
(6)讨论函数的连续性及间断点，且判断间断点的类型;
(7)讨论方程根或函数零点问题;
整体来看，这一部分内容不难，但是特别重要，广大考生对这一部分内容普遍掌握得比较好，但由于这一部分内容需要与后续内容进行交叉使用，因此需要同学们不断思考，尽量做到前后知识融会贯通，灵活运用。
