很多人都把高等数学这门课也叫做微积分，甚至有的书就是以微积分进行命名的。可见，微分学在高数中的地位有多么重要!下面我们主要谈谈考研数学中一元函数微分学。一元函数微分学在微积分中占有极其重要的地位，内容多，影响深远，后续内容均要涉及到。因此这部分内容不仅仅是我们复习的一个重点，也是考试考查的重点。
本部分的内容归纳起来，包括四个方面：
1.基本概念方面：重点有导数和微分的定义，有必要掌握二阶导数的定义式，特别要掌握利用导数的定义讨论分段函数在分段点处的可导性：高阶导数，可导与连续的关系;
2.理论方面：重点是罗尔定理，拉格朗日定理，柯西中值定理，泰勒公式;会通过引入辅助函数证明中值问题;
3. 计算方面：重点是基本初等函数的导数，微分公式，四则运算的导数，反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式，会求二阶导数和某些函数的高阶导数。
4. 应用方面：重点是利用导数研究函数的性态。
(1)会利用导数的几何意义求切线斜率、切线方程和法线方程;
(2)会利用一阶导数的符号判断函数的单调性，并能够利用单调性证明不等式，证明方程根的唯一性;
(3)会求函数的极值，并能够利用第一充分条件和第二充分条件两个判别法判断极大值还是极小值;会求函数的最大值和最小值，能够解决应用问题，能够利用极值和最值证明不等式，熟练掌握解题的步骤和模式;
(4)能够利用二阶导数的符号判断函数图形的凸凹性，并能够确定拐点;能够利用凹凸性证明不等式;
(5)能够根据渐近线的概念，利用极限求出曲线的铅直、水平和斜渐近线，综合导数的相关知识描绘函数的图形;
(6)综合利用相关知识，利用导数解决物理领域的最大值、最小值等应用问题。
同学们复习的时候，以上述的四个方面进行备考，深刻理解基本概念。同时，导数的计算题是高数要求的一大计算能力，同学们一定要掌握基本的计算方法，保证一定的做题量，基础阶段一定要脚踏实地认认真真的复习一遍。
