科目名称

高等数学

授课时间

授课内容

学员需要预习及复习巩固、作业

第1-2次

第一章  第一节 函数极限

知识点：极限的定义、性质、四则运算、两个重要极限、等价无穷、求极限的7种方法、由已知极限确定参数的函数极限

重点：函数极限的计算

难点：函数极限的定义理解及计算

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上第一章的习题演练及880习题。

第3次

第二节 数列极限

知识点：数列极限的性质、计算、证明、夹逼准则、单调有界准则

重点：数列计算的方法，夹逼准则、单调有界准则

难点：数列的证明

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上第一章的习题演练及880习题。

第4次

第三节 函数的连续性

知识点：连续的概念与性质、间断点、闭区间上连续函数的性质

重点难点：间断点的判别、利用最值定理、介值定理和零点定理证明

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上第一章的习题演练及880习题。

第5次

第二章  导数与微分

第一节  导数的概念

知识点：与导数定义有关题型、利用导数定义求导、可导性的常用结论

重点难点：理解导数定义及灵活运用

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上第二章的习题演练及880习题。

第6次

第二节  导数与微分的计算

知识点：微分的定义、导数的计算包括高阶求导及参数方程求导、隐函数方程求导

重点：导数的计算、参数方程求导和隐函数方程求导

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上第二章的习题演练及880习题。

第7次

第三章  微分中值定理

第一节  罗尔定理、拉格朗日定理

知识点：罗尔定理应用的证明题、拉格朗日定理应用的证明题

重点难点：辅助函数的作法及拉格朗日定理的灵活运用

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上第三章的习题演练及880习题。

第8次

第二节  柯西中值定理及泰勒公式

知识点：柯西中值定理应用的证明题、泰勒公式的理解及应用的证明题

重点难点：泰勒公式的应用证明题的步骤

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上第三章的习题演练及880习题。

第9次

第四章  导数的应用

第一节  单调性与极值

知识点：单调性证明函数不等式、极值的第一充分条件及第二充分条件及推广、求最值

重点难点：利用单调性研究函数的性态、求极值、求最值的步骤

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上第四章的习题演练及880习题。

第10次

第二节凹凸性与拐点

知识点：凹凸性与拐点的定义及判别方法、渐近线与曲率

重点难点：判别方法、求渐近线

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上第四章的习题演练及880习题。

第11次

第五章  不定积分

第一节  不定积分的概念和性质

知识点：原函数与不定积分的概念和性质

重点难点：原函数存在定理的理解

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第12次

第二节  不定积分的计算

知识点：换元法、分部积分法、有理函数的不定积分、三角函数有理式的不定积分

重点难点：熟练掌握这些积分方法

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第13次

第六章  定积分及其应用

第一节  定积分的计算

知识点：定积分的概念与计算、可积的充分条件、必要条件、性质

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第14次

第二节  变上限函数的求导问题

知识点：变上限函数的求导的3种类型、及其应用

重点难点：变上限函数求导的运用

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第15次

第三节  积分等式与不等式

知识点、重点难点：利用单调性、积分法、微分中值定理对积分等式与不等式的证明

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第16次

第四节  反常积分

知识点：无穷区间上的反常积分、无界函数的反常积分的定义及计算，及敛散性的判别

重点难点：敛散性的判别法

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第17次

第五节  定积分的应用

知识点：微元法、几何应用（面积、体积的求解）、物理上的应用

重点难点：微分法的理解和运用

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第18次

第七章  多元函数微分学

第一节  多元函数微分学的基本概念

知识点：多元函数的极限、偏导数、可微性

重点难点：偏导数的定义、可微的定义、充分条件及必要条件，四个概念的关系

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第19次

第二节  复合函数的偏导和全微分、隐函数微分法

知识点：复合函数的链式法则、全微分、隐函数方程求偏导

重点难点：链式法则、隐函数方程求偏导

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第20次

第三节  极值与最值

知识点、：二元函数求极值的步骤、条件极值的拉格朗日乘数法、在有界闭区域上最值的一般步骤

重点难点：有界闭区域上最值

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第21次

第八章  微分方程

第一节  一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程

知识点：一阶微分方程5种形式的解法、可降阶的3种形式的解法

重点难点：熟练掌握各种类型方程的解法

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第22次

第二节  高阶线性微分方程

知识点：线性微分方程解的结构、常系数（非）齐次线性微分方程的解法

重点难点：理解解的结构、熟练掌握常系数非齐次线性微分方程的解法

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第23次

第九章  二重积分

第一节  二重积分的概念与性质、计算

知识点：二重积分在直角坐标系和极坐标下的计算、交换积分顺序

重点难点：如何选择坐标系计算、如何交换积分顺序

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。

第24次

第二节  二重积分的对称性

知识点：奇偶性、轮换对称性、分区域积分

重点难点：轮换对称性、分区域积分

预习：本次授课内容（见左）

复习：本次课程的内容

作业：讲义上的习题演练及880习题。