2019年考研数学(公共课一为数学)详细复习规划

新祥旭崔老师 / 2018-05-13

2019年考研数学(公共课一为数学)详细复习规划

一、三大科目规律

　　1.高数
(1)知识多
　　高等数学从大的方面分为一元函数微积分和多元函数微积分。
一元微积分中包括极限、导数、不定积分、定积分；多元函数微积分包括多元函数微分学(主要是二元函数)和多元函数积分学。另外还有微分方程和级数，这两章内容可看成是微积分的应用。
　　除此之外还有向量代数与空间解析几何。其中数一单独考查的内容为向量代数与空间解析几何和多元函数积分学中的三重积分、曲线积分、曲面积分，另外是数一数二数三公共部分，公共部分中也有一些细微差别。
　　总的来说：高数复习需花费最多的时间，它的成败直接关系到考研的成败。
(2)模块感清晰
高数的题会了一道，一类的就会了。如幂级数求和展开，记住常见的几个泰勒级数公式，会通过基本变形或求导求积把已知函数(或级数)朝常见公式转化，这类问题就基本解决了。而线代不是这样，基本类型题目会了，考得深入些就心里没底了。

2.线代

线代的知识结构是个网状结构：知识点之间的联系非常多，交错成一个网状。以矩阵A可逆为例，请大家考虑一下有哪些等价条件。从向量组的角度，为矩阵A的列向量组(或行向量组)线性无关；从行列式的角度，为矩阵A的行列式不为零；从线性方程组的角度，为Ax=0仅有零解(或Ax=b有唯一解)；从二次型的角度，为A转置乘A正定从秩的角度，为矩阵的秩为矩阵的阶数；从特征值的角度，为矩阵的特征值不含零。不难发现，以矩阵可逆这个基本的概念可以把整个线代串起来。

3. 概率

概率的知识结构是个倒树形结构。第一章随机事件与概率是基础，在此基础上引入随机变量，而分布是随机变量的描述方式。第二章和第三章介绍随机变量及分布。分布描述了随机变量全部的信息，而数字特征仅描述了部分信息(如离散型随机变量的数学期望可以理解成该随机变量在概率意义下的平均值)。
　　之后讨论整个概率的理论基础——大数定律和中心极限定理。概率论部分就到此为止了。数理统计看成对概率论的应用。

►命题的规律

　　高数的知识点多，考点也多，而真题中考点覆盖相对比较全(参见今年和去年的考点统计)。此外，高数侧重对数一、二、三独有知识的考查。如数三的经济应用(如边际收益)也是常考内容。

由于线代的知识间的联系非常多，所以线代的试题常以一题考查多个知识点，体现出明显的“综合”和“灵活”的特点。

概率是三科中题型最固定的：哪常考大题，哪常考小题非常清楚。常考大题的内容有：边缘分布和条件分布(尤其是边缘概率密度和条件概率密度的相关计算)，随机变量函数的分布，参数估计(矩估计和极大似然估计)。其余考点常考小题(或者大题的一问)：如随机事件与概率，数字特征。

二、础阶段，高数该如何入手？

►考研高等数学复习目标及资料选择

建议大家在现阶段复习高数的重点集中在函数、极限和连续这两个模块。高等数学部分的主体由函数、极限和连续、一元函数的微积分、多元函数的微积分、微分方程和级数五大模块构成（数学一、二、三在各个模块的要求有一定差异），从历年的试题中，高等数学的考查重点和难点更多的集中在前两个模块，他们既是考试的重点，也是学好后面模块的基础。
　　此外，这一阶段复习以教材为主，建议考生使用同济版高等数学当教材习题对你而言没有太大困难的时候，可以参考一本基础阶段的考研辅导讲义，比较推荐的是国家行政学院出版社出版的复习全书。

►理解概念掌握定理

数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。所有的问题都在理解的基础上才能做好。这里考研教育网为大家总结出几个易混淆的概念，建议同学们在复习的时候要特别注意：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？

存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。

►教材习题要做熟

特别提醒2019的考生，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结——不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。

考研高数中蕴含着三大运算：求极限、求导数和求不定积分，它们是贯穿于整个高等数学的灵魂，因此建议大家在在基础阶段集中训练这三种运算，尤其是不定积分和求极限，它们的难度比较大。对这三种运算的熟练程度直接决定了你的考研高数部分的得分。

►从宏观上理清脉络

一定要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。

三、关于资料与操作

●资料篇:高数上下册（没有的，用类似教材也可），线性代数，概率论。汤加凤1800，660，李永乐线代讲义，复习全书（李范版，陈文登的也可），张宇8+4，历年合工大超越5套卷还有近20的真题。

●操作篇:在这里强调一下，教材是重中之重，教材是圣经。别跟我说你基础很好，你大学数学都是90+，没什么用，等你上了考场分分钟让你跪。如今的数学三你没有一个扎实的基础，就算掌握再多的技巧也没什么用，所以希望师弟师妹们能够重视教材。

到暑假之前一直都要看教材，上面的每一个知识点都要看，不能因为好多年没考就不看。教材上的课后习题以及书本上的例题都要会做，做熟。教材上的每一个定理都要会推，每一个概念要能够在脑海中浮现出来，知识点的联系要能够构架出来。合上课本你要是能够把教材上的知识点的概念，性质，来源，考法都能一一道出来，这样算是把基础打扎实了。

再看教材的同时可以结合汤家凤老师的基础班视频（简直绝配），视频可以看快点或者看完视频再看教材都可，其他的视频都可以不用看了，浪费时间。教材暑假前要看一遍，暑假后也要看一遍。在暑假前看教材（结合视频）做课本习题，例题。期间配套看复习全书，练1800题打基础。

注意做全书和1800的时候一定要养成好习惯，暑假前做第一遍的时候不要再上面写，答案什么的不要写不要写要写在书上，写在草稿纸上，不会的题不要马上看答案（这个很重要），要多思考多动手（非常重要）。有时候一个知识点或者一道题不会的一个小时没想出来就明天接着想，千万不要急着看答案，当一道题感觉已经超出了你的极限了，实在想不动了这才可以放手试着看看解析，看解析要注意了，看完之后把书合上自己再动手做一次。

第一遍看全书和1800把做错的不会做的以及做的不熟的做个标记留着第二遍看，按照第一遍的方法操作第二遍甚至第三遍。记住一定要多动手多动脑，能动手的尽量多动手，不夸张的讲计算能力就是这么一点一点的练出来的。

至于高数，线代和概率的复习顺序，我是三门同时复习的。有些人是先高数再线代最后概率，因人而异吧，我喜欢三门齐头并进。李永乐的辅导讲义多做几遍，很经典，基本上包括了绝大多数线代题型。暑假前教材（四本），1800，复习全书至少看一遍。暑假后重点是660，其次线代讲义，最后1800和全书也要补补错题。这段时间就是强化训练，多练习解题，多总结方法，多思考。660上面的题目真的出的相当好，很适合锻炼思维，练习计算，暑假这段时间教材就可以放一放了。

暑假后就要开始适当的模拟考试了，经过前期的打基础，中期的强化，现在正是模考的时候。开始模考可能不适应，因为你复习的时候是分开的，但是考试时是将高数线代概率合起来可能就不会太适合这种思维转换。刚开始不适应没关系的，多做几套就适应了，慢慢的就分数就上去了。

考真题的时候可以穿插考模拟题，模拟试卷首推合工大超越5套题，真的出的相当好，里面的题目都很有脑洞，很精彩。有时候你会惊叹原来一些题目可以这么出，合工大是最好的模拟题了，很偏重思维计算，同时非常灵活，所以难度比真题大很多。合工大的卷子如果历年平均分有110+，基本考研就将近130了，如果合工大卷子能考到120多，考研基本135+。
　　除了合工大的卷子接下来就是张宇8+4，不得不说计算量很大，而且有些题很偏不过可以拿来考计算很有用，总体来说这套题质量还可以，还是值得做一做的。张宇8+4能上120，考研基本130+了。模拟题不要太看中分数，虽然知道说了没什么用哈哈。模拟考考差没关系一定要坚持，多打击一下，多痛苦一下，上考场就幸福了。模拟考更锻炼思维，动手能力，协调能力以及心态，不模考你前面打的基础再好也没用。

三、复习要避开的坑
►夯实基础

要具备牢固扎实的基础知识。数学，最需要强调的是基础。很多同学不重视基础的学习，反而只是忙着做题，做难题，就想通过题海战术取胜，这是不行的，就像是不会走路的孩子总想直接跑步一样。当然，这里并不是说不用多做题，做题量也是要保证的，这点在下面会说到。

分析一下数学试卷就会发现，80%的题目都是基础题目，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。回忆一下你做题时，题目中涉及到的知识点是否清楚的了解了？要用到的公式、定理是否提笔就能写出来？这一点做不到，怎么能进入下一步寻找解题方法并写出完整的解题过程呢？事实上，大部分同学的回答是还需要去翻书查找，要知道，考场上是没有课本的。所以，一定要先打好扎实的基础，再进行解题能力和解题速度的训练。

(1) 把数学复习全书上总结好的知识点认真掌握住。一般不同版本的复习全书上的知识点讲解都很全面、详细，还有例题讲解当中总结出的解题技巧和方法，推导出的公式、定理，都要重点记忆。

(2) 数学也要做笔记。由于复习全书上的知识点过于详细，在以后的第二、三轮复习中，就没有时间去系统的看了，而且可能其中大部分你已经掌握了。这就需要你把其中精华的地方和自己掌握的不好的地方以及考试的常考知识点总结在一个本子上，这样再复习的时候就可以直接看这个本子，会节省下很多时间，提高效率。而且复习间歇，可以随时拿出来记一记、背一背。

(3) 这些基础知识如果一段时间不看就会有些生疏，用的时候拿不准。所以，要每天都携带在身上，就像英语单词小册子一样，要经常温习。

►勤于思考

要勤于思考，多动脑。很多同学学数学就喜欢看例题，看别人做好的题目，分析别人总结好的解题方法、步骤。只这样是远远不够的。只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。

第一遍复习可以只看题，但以后就必须自己试着做了，先不看答案，完全通过自己的能力做着试试，不管能做到什么程度，起码你自己先思考了，只有启动自己的大脑，才会使知识更深入的得到理解和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。
　　在做题时不要太轻易的选择放弃，想一会儿没有思路就去看答案，一定要仔细开动脑筋想过之后，实在不行再求助于外力。我在学数学的过程中，很少去问别人这道题该怎么做，就想通过自己的思考解决，不轻易认输，希望大家也不要省略掉这一认真思考过程，要勇于挑战自己，不要轻易投降。

►归纳总结

学会总结，善于归纳，使知识系统化。善于总结也是我要十分强调的一点。因为很多同学做题的过程就到对过答案或是纠正过错误就结束了，一套题的价值也就到此为止了。我建议大家在纠正完错误之后，再把这套试题从头看一遍，总结一下自己都在哪些方面出错了，原因是什么，这套题中有没有出现我不知道的新的方法、思路，新推导出的定理、公式等，并把这些有用的知识全都写到你的笔记本上，以便随时查看和重点记忆。

对于大题的解题方法，要仔细想一想，都涉及到哪些科目和章节了，这些知识点之间有哪些联系等，从而使自己所掌握的知识系统化，以达到融会贯通。只有这样，才能使你做过的题目实现其最大的价值，也才算是你真正做懂了一套题。如果你能够这样做了，那么做过的题在以后的复习中如果没有时间了，就不用再拿出来重新看了，因为你已经把要掌握的精华总结好了，只需看你的笔记本就OK了。

►适度练习

保证做题量，还要有一定的普及性。可以说，题海战术在一定意义上还是很有道理和必要性的。对于数学考试来说，就是解题，理论再好也要应用于实践，要运用自如。因此，在打好基本功以后，就要开始不断的做题了。
　　首先，题目的选择上，要广泛一些，各个名师的模拟题、复习题等都涉及一些。这是因为，每个人的出题思路是一定的，重点偏向及难易程度也差不多，做不同人编的题，有助于题型的广泛摄取和把握，只有题型见得多了，思路才能拓展开，而且各种难度的题目也都尝试过了，见到考试卷时才不会有太多措手不及的感觉，这就是我说的普及性。
　　其次，做题的数量上，在你的能力范围内大量练习，但不必太多，尤其是到了最后冲刺阶段，主要精力应放在政治和专业课上面的时候，也就没有那么多时间去做数学题了。但也一定不要就把数学放鸽子了，因为数学不做就会手生，找不到感觉，所以，要给自己安排好一个做题计划，比如说两天一套题或三天一套题，根据自己其他科目的复习情况以及此门课程的复习情况来定。

►避免粗心

养成做题仔细、谨慎的习惯。粗心大意也是许多同学的一大难题。你想，题目明明会做，可答案偏偏不对，大题还好些，还能给你一些步骤分，小题就惨了，是一分不得的。所以，这一点也要引起高度的重视。
　　一般来说有这个问题的同学有一个共性，就是在草稿纸上演算时，比较潦草，纸上经常是乱七八糟，想回过头查找一下某道题的计算过程，是很难的一件事。还有就是演算的时候不认真。帮帮建议大家在使用草稿纸的时候，把纸利用的整齐一些，写的也规整一些，书写认真一些，慢慢就能减少错误率了。

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