浙江工商大学 2017 年全国硕士研究生入学考试试卷(B） 卷
考试科目 ：830 运筹学 总分：150 分 考试时间 ：3 小时
一、 填空题 （每个空格 3 分，共 30 分〉
1. 对于一个线性规划问题 ，如果能找到一组 Xj (j= l， ，时 ，满足约束条件 ，称这 组 X.i (j习， ，n） 为问题的一一一一一一一。求解线性规划问题时 ，解的情况有以 下四种情况：唯一最优解：一一一一 一一：无界解：一一一一一 o
I 1 i 2 I
2 . 在约束为 AX=b, X 注 的线性规划中，设A=I ，则它共有 个基。
1 2 0 4 1
3. 产销平衡运输问题 （设有 m 个产地 ，n 个销地〕 的线性规划数学模型中 ，约束条 件系数矩阵只含 0 和 1，请问系数矩阵的秩为 ，系数矩阵中 0 的个 数为
4. 单纯性法代过程始终保证 一一一可行性 ，对偶单纯性法则始终保证一一一一可 行性。
5. 不含 和环的图称为简单图 。
6. 对于某整数规划问题 ，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为 ：
Xa b Xt X2 Xa x"
X 2 3/2 1 7/ 3 -13/4
则对应的割平面方程为 二、 计算题 （共 50 分〉
1. 己知线性规划的数学模型为 ：
max Z = 3x1 +x2 十 6x3
［山1 + 3x2 +6x3 + 3x4 = 9
I 8x, +x -4x令 ＋2x, = 10
斗 • - • -
I3x1 - x6 = 0
l冉 注 0, (i= 1,2,. ·”，6)
问题：
(1) 用 X4 , h和 X6 作为初始基可行解求解该线性规划 ：（10 分）
(2） 价值系数 c3在什么范围内变化可以保持最优解不变 ？(5 分）
2. 已知线性规划的数学模型为 ：
答案写在答题纸上 ，写在试卷上无效 第 1 页 （共 3 页〉
max Z = x1 + 2x2 + x3 + x4
lxt + 2X2 + X4 豆 10
I2X1 + X 2 主 8
S .f. X 2 + X3 + X4 豆 8
l x1 斗 X 2 + X3 至 12
l xi, X z , X3 , X 4 注。
问题：
(1) 写出其对偶问题 ：（6 分）
(2） 已知原问题最优解为 x二（2, 4, 4, 0） ，根据对偶理论直接求出对偶问 题的 最优解 ω分〉
3. 用隐枚举法求解 1规划问题 ：（ 10 分〉
max Z = 10x1 + 8x2 + 5x3
2x1 + X 2 + 3x3 ：：：二 5
4x1 + 2x2 十 X3 2
S .t.nx, -X 2 + 4X3 ：：：二 7 3x1 + 5x2 + 3x3 二二 l' X1 , x2 , X3 = 0 或 1
4. 用动态规划方法求解数 学规划问题 ：(15 分）
max Z = x1 x 2 x 3
+ f 2x1 叫＋ 3x3 主 18
.,,t ,lx1 三 0, (j = 1,2,3)
三、 应用题 〈共 60 分〉
1. 某地区有三个化肥厂 Al ，但，A3 生产某种化肥 ，该地区有四个产粮区 别，眩， B3 和民 需要该化肥。各化肥厂的产量、各产粮区的销量和各化肥厂 ‘运往各产粮 区每吨化肥的运价 （元〉 如下表所示 。问应如何调运，可使总运费最小 ？ (15 分〉
Bl B2 B3 84 产量 一一」｜一一
2. 某厂组装三种产品 ，有关数据如下表所示 。 一
产品 i 单件组装工时 C h ) 日销量 （件〉 产值 〈 元／件） 日装配能力 C h )
答案写在答题纸上 ，写在试卷上无效 第 2 页 （共 3 页）
A I 1. 1 80
B I 1. :3 70
500
c I 1. 5 60
要求确定三种产品的日生产计划 ，并满足：
(1） 工厂希望装配线尽量不超负荷生产 ：
(2 ） 每日剩余产品尽可能少 ：
( 3 ） 日产值尽可能达到 5000 元；
(4) B 产品产量尽可能高于 A 产品的产量 。 试建立该目标规划问题的数学模型 （不需要求解）。(15 分）
3. 某游咏队从五位游泳运动员中选择 4 名运动员组成一个 200 米混合泳接力比赛 ， 各运动员的不同泳姿 的在 50 米内的最好成绩 （单位：s） 如下表所示 ，试问如 何组合才能取得最好成绩 。（ 15 分）
4. 某供气站需要向 下列居民区送煤气，通过勘测变电站 、各居民区之间可以通过 下图布线 （单位：米），试找出变电站到各居民小区最佳布线方法 。(15 分〉
四、 证明题 〈共 10 分〉
1. 求解线形规划问题当某一变量 元的取值无约束时 ，通常用x1=x j 1 -x1” 来苦换， 其中 x／二功，x／＇ 二0，问 X / , Xi” 能否在基变量中同时出现 ？请说明理由 。
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