浙江工商大学 2017 年全国硕士研究生入学考试试卷 C B） 卷

考试科目 ：601  数学分析 总分：（ 150 分） 考试时间 ：3 小时

一、计算题 （每小题 10 分，共 90 分〉

1. 计算极限 lim sin2 (ff f;z可二） 。

2. 交换累次积分 f dx s 1cx，吵吵 。

r+i -xdx + y命 2

3. 计算曲线曲线积分 I = m. ' 呼 ，其中 L -JJ 圆周x + y2 = 1 ，逆时针方向

吼 了＋y-

4. 计算积分 I  = ff (2x ＋材如均吵 ，其中 S = { ( x, y,z ) l z = x2  + y2，民刊，1]}

取上侧．

2nff

OC)    cos 工一

5. 求级数了一二 的和。 仨J 2n

6. 求函数 f (x) = arctan x _ _!_ ln(l + x2 ） 的极值和拐点。

7. 计算极限 lim .!_ rx cos 2 dt 。

x→O  X  JO

2 + J   .  1{

8. 求数列｛.：..：＿：＿主sin ｝ 和（ lf (1＋一） 的上下极限。

n n n

。，z oz

9. 设 z = sin y + f (sin x -sin y ） ，其中 f 为可微函数 ，计算 7secx +7sec y oox ctv

二、证明题 （每小题 15 分，共 60 分〉

1.  证明函数 f  ( x) = cos Fx 在凹，＋∞） 上一致连续 。

I ， x2 + l 刊，

2.   证明函数 f  ( x, y ）＝十 xi  + y 在点（0,0）连续且偏导数存在 ，但在此点不

l 0, x2 + y2 = 0

可微。

3.  设 1＝厂旦巴衔 ，讨论 λ 取何值时积分绝对收敛 、条件收敛 。

•V x …

4.   证明若函数 f  ,g 在区间扣，b］ 上可导 ，且 ／’（x) > g ’（功，／（α） = g（时 ，则在（α，b］ 内有

f (x) > g( x) .

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