《运筹学》试题样题

第1题（10分）判断下列说法是否正确, 在括号内写明对错。

(1) 增加约束条件时, 线性规划模型的可行域不扩大。(      )

(2) 线性规划问题的对偶问题的对偶问题是原问题。 (      )

(3) 动态规划的逆推与顺推解法得到相同的最优解。(      )

(4) 若某种资源的影子价格等于,在其他条件不变的情况下,当该种资源增加5时，相应的目标函数值将增大5。(      )

(5) 加非负权无向连通图中任两点间必存在最短路径。 (      )

第2题（10分）填空

(1) 若原问题为无界解，则对偶问题的解是              。  

(2) 任何图中, 奇次顶点的个数为               。

(3) 无向连通多重图G有欧拉通路的充分必要条件为                    。

(4) 在一个网络中，可行流最大流，当且仅当                        。

(5) 对于多阶段决策问题来说，状态不仅要描述过程的具体特征，而且一个根本的要求是必须满足                。

第3题（20分）下表1是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，为待定常数，。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。

（1）表中解为惟一最优解；

（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；

（3）该线性规划问题具有无界解；

（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为，换出变量为

第4题（10分）用破圈法或避圈法求下图1的最小生成树，并指出其权重和。

第5题（15分）求下图2的网络最大流和最小截集，弧旁数字为容量。

（1）绘制双代号网络图。

（2）用图上计算法计算时间参数。

（3）用双线标明关键线路，并注明总工期。

第7题（15分）某企业要投产一种新产品，投资方案有三个：S₁，S₂，S₃，不同经济形势下的利润如表3所示。请分别用Maxmin决策准则、Maxmax决策准则、Laplace决策准则、最小机会损失准则、折衷主义准则进行决策，其中乐观系数。

表 3

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